கிரேக்க நாட்டு கணித மேதை பிதகோரஸ் (Pythagoras)என்பவர் செங்கோண முக்கோணத்தின் (right angled triangle) கர்ணத்தை , அதாவது Hypotenuse கண்டுபிடிக்க தந்த வழிமுறை இது.
It states that the square of the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the squares of the other two sides.
Where c represents the length of the hypotenuse and a and b the lengths of the triangle's other two sides.
இந்த தன்மை, கட்டிடக்கலை முதற்கொண்டு பலத் துறைகளில் இன்றும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அவர் பெயராலேயே இந்தத் தேற்றம் Pythagoras theorem என அழைக்கப்படுகிறது. இவை நாம் அறிந்ததே.
கி. மு. எட்டாம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த போதாயனர். இவர் பையின் மதிப்பையும் செங்கோண முக்கோணத்தில் செம்பக்கத்தை வர்க்கம் வர்க்கமூலம் இல்லாமல் கண்டறியும் முறையையும் நமக்கு தந்தவர்.
சரி கர்ணத்தை கணக்கிடும் நம் இலக்கியப் பாடலை பார்ப்போம்.
"ஓடிய நீளந்தன்னை ஓரெட்டு கூறதாக்கி
கூற்றிலே ஒன்று தள்ளி குன்றத்தில் பாதி சேர்த்தால்
வருவது கர்ணம் தானே."
இதன் விளக்கம் ஆங்கிலத்தில்
Divide the longer side into 8 equal parts and remove one part from it. Then if you add half of the other side to that, you will get the Hypotenuse.
இரண்டு பக்கங்களில் நீளமான பக்கத்தை எட்டாகப் பிரித்து, அதில் ஒரு பங்கை நீக்கி, இதோடு மற்ற பக்கத்தின் பாதியை சேர்த்தால் வருவது கர்ணம்.
வியப்பாக உள்ளதல்லவா? Square root இல்லாமலேயே விடையை கண்டுபிடித்துவிடலாம்.
ஒரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே
a = 6; b = 8; Find out C which is the hypotenuse.
Pythagoras theorem படி C² = a² + b²
C² = 6² + 8²
C² = 36 + 64 = 100
C = 10
மேலே குறிப்பிட்ட தமிழ் பாடலின் படி
இரண்டு பக்கங்களில் நீளமான பக்கத்தை எட்டாகப் பிரித்து,
8/8 = 1
அதில் ஒரு பங்கை நீக்கி,
8-1 = 7
இதோடு மற்ற பக்கத்தின் பாதியை சேர்த்தால் வருவது கர்ணம்.
7 + (6/2) = 7 + 3 = 10
அதாவது
C = (b - (b/8)) + a/2
(இங்கு b = நீளமான பாகம்)
எவ்வளவு எளிதாக வியக்கத்தக்கதாக உள்ளது.
பிதகோரசு தேற்றம் இயற்றப்படுவதர்க்கு முன்பாகவே அந்த கணித கூற்றினை நமது முன்னோர்கள் மிகவும் எளிதாக கூறிவிட்டனர். நாம் அவற்றை உலகறிய எடுத்து செல்லாததால் நமது கண்டுபிடிப்பு உலகிற்கு தெரியவில்லை.
It states that the square of the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the squares of the other two sides.
Where c represents the length of the hypotenuse and a and b the lengths of the triangle's other two sides.
இந்த தன்மை, கட்டிடக்கலை முதற்கொண்டு பலத் துறைகளில் இன்றும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. அவர் பெயராலேயே இந்தத் தேற்றம் Pythagoras theorem என அழைக்கப்படுகிறது. இவை நாம் அறிந்ததே.
கி. மு. எட்டாம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த போதாயனர். இவர் பையின் மதிப்பையும் செங்கோண முக்கோணத்தில் செம்பக்கத்தை வர்க்கம் வர்க்கமூலம் இல்லாமல் கண்டறியும் முறையையும் நமக்கு தந்தவர்.
சரி கர்ணத்தை கணக்கிடும் நம் இலக்கியப் பாடலை பார்ப்போம்.
"ஓடிய நீளந்தன்னை ஓரெட்டு கூறதாக்கி
கூற்றிலே ஒன்று தள்ளி குன்றத்தில் பாதி சேர்த்தால்
வருவது கர்ணம் தானே."
இதன் விளக்கம் ஆங்கிலத்தில்
Divide the longer side into 8 equal parts and remove one part from it. Then if you add half of the other side to that, you will get the Hypotenuse.
இரண்டு பக்கங்களில் நீளமான பக்கத்தை எட்டாகப் பிரித்து, அதில் ஒரு பங்கை நீக்கி, இதோடு மற்ற பக்கத்தின் பாதியை சேர்த்தால் வருவது கர்ணம்.
வியப்பாக உள்ளதல்லவா? Square root இல்லாமலேயே விடையை கண்டுபிடித்துவிடலாம்.
ஒரு எடுத்துக்காட்டு இங்கே
a = 6; b = 8; Find out C which is the hypotenuse.
Pythagoras theorem படி C² = a² + b²
C² = 6² + 8²
C² = 36 + 64 = 100
C = 10
மேலே குறிப்பிட்ட தமிழ் பாடலின் படி
இரண்டு பக்கங்களில் நீளமான பக்கத்தை எட்டாகப் பிரித்து,
8/8 = 1
அதில் ஒரு பங்கை நீக்கி,
8-1 = 7
இதோடு மற்ற பக்கத்தின் பாதியை சேர்த்தால் வருவது கர்ணம்.
7 + (6/2) = 7 + 3 = 10
அதாவது
C = (b - (b/8)) + a/2
(இங்கு b = நீளமான பாகம்)
எவ்வளவு எளிதாக வியக்கத்தக்கதாக உள்ளது.
பிதகோரசு தேற்றம் இயற்றப்படுவதர்க்கு முன்பாகவே அந்த கணித கூற்றினை நமது முன்னோர்கள் மிகவும் எளிதாக கூறிவிட்டனர். நாம் அவற்றை உலகறிய எடுத்து செல்லாததால் நமது கண்டுபிடிப்பு உலகிற்கு தெரியவில்லை.
